序
圣塔菲研究所是世界上研究复杂性科学的最高殿堂，他们的研究成果也代表了人类在非线性科学中的最前沿认识，《规模》一书的作者是研究所的前所长，他把自己的发现写成了这本通俗的科普小书，书的分量很大，如果对复杂系统没有了解，阅读起来可能会很费神。
混沌与分形是复杂性科学的一个关键模块，这块恰好是我略为了解的。幂律也是另外一个关键的组成部分，包括了《长尾理论》中谈到的长尾效应，《黑天鹅》中谈到的幂律分布，此前我也一直好奇到底幂律说的是啥。
我们生活在一个3.25维度的世界–《规模：复杂世界的简单法则》
严谨的说这个标题并不很准确，如果严谨的说，我们生活在3.25-4.3维的世界。或许很多人不解，前后，左右，上下，这就是三维，维度不都是整数的吗？那个0.25是怎么来的，这是无法想象的。刘慈欣在《三体》中借用了卡尔·萨根在《宇宙》中描写生活在一维世界的生物如何观察二维世界的例子，提出了降维攻击的武器，很重要的一点低纬度的人没有体验，无法理解高纬度世界。
城市、公司、植物、动物、我们的肌体，甚至肿瘤，在组织形式和功能上存在惊人的相似度。每一方面都呈现出普通主题的精彩变化，这表现在它们的组织、结构和动力学有着令人吃惊的系统的数学规律与相似性上。
实话说，我在读研究生之前也从来不知道维度竟然有不是整数的，叫做分数阶维度，是量度一个分形图形对空间褶皱程度的单位。即便我有一点分形的基础，阅读这本书也是很费经的，毕竟作者是一名学者，而不是一名如卡尔·萨根、穆克吉或詹姆斯·格雷克那样科普作家，虽然作者已在书中刻意不提数学公式，希望读者能够更好的接受。
幂律与动力学系统
然而，万维钢对本书的导读很有意思，说我们还是用点公式吧，看着不太复杂公式，我忽然对作者的观点理解得更深刻了，尤其是幂律，这个困扰了我多年的东西。如果不想看这个有公式的章节，直接跳到复杂性系统一章就好了！
幂律
幂律其实就是这么一个东西：
$$
Y = cX^{k}
$$
对上面的式子取对数，那就一个非线性的幂律函数，转化成了线性方程。
$$
logY = logc+klogX
$$
Y等于c乘与X的k次方，其中c是一个非0常数，不影响曲线。这个公式是说Y与X的k次方成正比，然后用下面的公式来简化：
$$
Y \propto X^{k}
$$
如果k等于1，就是普通的线性关系，就是通俗的按比例变化，如果k大于1那就是超线性，k小于1那就是亚线性。
不管是生物体或城市，还是公司，作者都发现了一对既矛盾又统一的规模法则，超线性规模法则与亚线性法则互为补充，相互制约。比如在城市里：
- 超线性规模法则：规模增长一倍，增益会增加15%（k=1.15）
- 亚线性规模法则：规模增长一倍，会带来15%的节约（k=0.85）
生物体里： - 超线性规模法则：规模增长一倍，消耗会线性增加（k>1）
- 亚线性规模法则：规模增长一倍，能量供应的增加遵循3/4幂律（k=0.75）
动力学系统
我并没有系统的学习过动力学系统的数学表达，所以并不知道应该如何用缜密的数学语言来表达。仅仅是我对混沌动力学系统的了解，跟大家简单的说说动力学系统。比如下面就是一个动力学系统
$$
X_{n}=\mu X_{n-1}(1-X_{n-1})
$$
n从0开始，给定一个初始值后，就可以得到X1，把X1代入公式，又能获得X2，上一步的输出等于下一步的输入且能无穷的算下去的式子，就叫做动力学系统。
定义不一定准确，但是这个和我们普通的方程不一样的就是，一个输入就只能有一个输出，动力学系统针对一个输入有无穷多的输出。如果你还是看不懂，就想想两个人对话，就是两个相互影响的动力学系统，A讲的话，B听了后会思考，然后给A一个回应，不断的反复，直到他们对话结束。这个过程就是一个相互影响的动力学系统，如果把你看到的所有事情，听到的所有声音都放进这个系统，参与互动的参数与对象就非常庞大，只有自然这个计算机能算出来会有什么影响。
由于动力学系统，太适合在计算机上计算了，所以很多数学家发明了很多方法，把那些不好计算的算式，变成了动力学系统，比如求平方根的牛顿迭代法。本质上，深度学习中找最优解的时候，用的也是动力学系统，不断的迭代，直到触发结束点。
我之所以介绍动力学系统，因为这是一个发生在每个人身上，但是普通人不太会意识到的事物。作为一个曾经的混沌密码研究者，我和本书的作者都有一个大愿，就是希望发现自然中贯穿万物的大一统的简单理论。
万物理论最令人惊讶的一个后果是，它意味着，从宏大规模的角度来看，包括其起源和进化在内，宇宙并不复杂，事实上出人意料的简单，因为它可以被编码为数量有限的等式，甚至可以是一个简单的基本公式。与寻求万物理论平行的是，我们需要着手开始对复杂性的大一统理论进行类似的追寻。发展出一个量化、分析、原则性、可预测的框架以理解复杂适应系统的挑战，无疑是21世纪科学最艰巨的挑战之一。
本书提到的简单的理论，就是
规模法则是支撑不同系统的网络结构优化的结果，源自自然选择和适者生存所内在的连续反馈机制
复杂性系统
一个典型的复杂系统是由无数个个体成分或因子组成的，它们聚集在一起会呈现出集体特性，这种集体特性通常不会体现在个体的特性中，也无法轻易地从个体的特性中预测。例如，你远远不是组成你肌体的细胞的集合体那么简单；同样，你的细胞也远远不是组成它们的分子的集合体那么简单。你所认为的你自己（你的意识、你的个性、你的性格）是你大脑中的神经元和突触多次发生相互作用的集合表现。它们会和你肌体内的其他细胞持续不断地相互作用，而这些细胞则是心脏或肝脏等半自主性器官的组成部分。
此外，所有这些都在不同程度上持续不断地与外界环境相互作用着。有些自我矛盾的是，这些组成你肌体的约100万亿个细胞都不具备你所认为的自己身上的特性，它们也没有意识，不知道自己是属于你的一部分。可以说，每个细胞都有其自身特性，它们也没有意识，不知道自己是属于你的一部分。可以说，每个细胞都有其自身特性，遵循其自身的行为和相互作用的规则，如此一来，它们近乎奇迹般地与其他细胞组合在一起，构成了“你”。尽管涵盖了巨大的范围，但无论是在时间上还是在空间上，它们都在你的体内运行着，从微观分子层面到宏观规模层面，与你至多100年的日常生活相辅相成。你便是一个卓越的复杂系统。
同样，一座城市不仅仅是所有建筑、道路和人的集合体，一家公司远远不是其雇员和产品的集合体，一个生态系统也远大于居住在其中的植物和动物的总和。一座城市或一家公司的经济产出、繁荣、创意和文化都根植于其居民、基础设施、环境的多重反馈机制的非线性特质。
神奇的生物体
生命系统是典型的复杂适应系统，运行在范围广阔的多个空间、时间、能量和质量的尺度上。仅在质量规模上，生命便跨越了30个数量级以上，从为新陈代谢和遗传密码提供能量的分子到生态系统和城市。这一范围的广度大大超过了地球的质量与整个银河系的质量之间的比例，后者仅跨越了18个数量级，相当于一个电子的质量与一只老鼠的质量之间的比例。
所有生命的运行都是通过把物理或化学来源的能量转化为有机分子，这些有机分子通过新陈代谢过程构建、维持和繁殖复杂的、高度组织化的系统。这又是通过两个截然不同而又密切相互作用的系统运行实现的：
- 遗传密码系统（储存及处理构建和维持生物体运作的信息与“指令”）
- 新陈代谢系统（获取、转化、分配能量和物质，用于维持、增长和繁殖）
克莱伯定律
这是科学史上第一次关注了不同动物的代谢率，并发现了他们是遵循幂律的。克莱伯定律指的是：
代谢率随体重的约3/4次幂发生变化(k=3/4)
大象体重是老鼠的一万倍，而大象的基础代谢率只有老鼠的一千倍。说白了，就是体重轻的动物吃很多东西但是不长肉；体重重的动物，它单位体重的能耗，反而更低。
后来生物学家又发现了好几十个类似的标度率，比如说 ——
- 脑容量跟体重的3/4次方成正比 —— 体重越重，脑子越大，但是体重长得比脑子快；
- 心率跟体重的 -1/4次方成正比 —— 体重越重，心率越慢；
- 寿命跟体重的1/4次方成正比 —— 体重越重，寿命越高……
人的功率相当于90瓦的灯泡
从可量化和机制的角度理解衰老、死亡等过程，无论是人类、大象、城市还是公司，我们都必须首先正视每一个系统是如何生长、如何存活的。在生物学中，这些系统都是由新陈代谢过程控制和维持的。这在数量上是通过代谢率体现的，即维持一个生物体存活一秒所需的能量总量。对我们人类而言，每天需要大约2 000卡路里的食物热量，令人吃惊的是，这仅相当于90瓦特的代谢率，与一只标准的白炽灯灯泡的电功率相当。
在任何时刻，我们体内都只有大约半磅（约250克）的ATP，但你真的应该了解以下不同寻常之处：你通常每天制造2×1026个ATP分子，相当于80千克（约175磅）的重量。换句话说，你每天都会生产并循环处理掉相当于你体重的ATP！每一次ATP反应可以获得的是能量是0.65eV，所有这些ATP加在一起满足我们对新陈代谢的总需求，其速度为90瓦特，我们需要以此维持生存和体力。
这些小小的能量产生器——呼吸复合体位于线粒体内褶皱多的膜内。每一个线粒体都含有5001 000个这样的呼吸复合体，而你的每一个细胞又都含有5001 000个线粒体，具体多少取决于细胞的类型及其能量需求。由于肌肉要求获得更多的能量，其细胞内密布线粒体，而脂肪多的细胞内则线粒体数量较少。因此，平均来说，你体内的每一个细胞可能最多有100万个此类小引擎，分布在夜以继日地工作的线粒体中，集体制造出天文数字量级的ATP。
你的身体由100万亿个细胞组成。尽管不同的细胞功能大不相同，有神经元细胞、肌细胞、防护（皮肤）和储存（脂肪）的细胞，但它们具有相同的基本特征。它们加工能量的方式都很相似，都要通过呼吸复合体和线粒体。
这便带来了一个巨大的挑战：你的线粒体中大约有500个呼吸复合体无法单独发挥作用，必须以整齐划一的方式集体行动，以确保线粒体能够高效发挥作用，并以适当的方式输送能量给细胞。同样，你的每一个细胞中的约500个线粒体也不能单独发挥作用，而是像呼吸复合体一样，必须以整齐划一的方式相互作用，以确保组成人体的100万亿个细胞都能得到高效发挥作用所需的能量。
这就形成了一个新陈代谢的复杂网络，一方面血液要负责流到身体的每一个组织，且容错性要高，而且还要对生命的损耗最小，人的寿命不是无限的，作者通过计算得出是125岁。为什么人的寿命有上限制？因为为了生存而导致对身体各个部门的损害，以及在新陈代谢中的出错的异常细胞，最终让整个系统无法正常运行，这就是死亡。
人为什么会有心脏病？
我们的循环系统就是一个由不停跳动的心脏驱动的管道网络，而植物则是由稳定的非搏动性流体静力压驱动的无数细纤维构成的网络。该理论概念框架的基础是，尽管这些是完全不同的物理学设计，但两种网络都受到相同的三种假设的限制：它们是空间填充的，有恒定的终端单元，将液体输送至整个系统所需的能量最小化。
利用能量将血液输送到循环系统的脉管系统内的速度被称作心脏输出功率。所消耗的这一能量被用于克服血液流经不断变窄的血管时产生的黏滞力或摩擦力。在整个旅程中，血液首先从主动脉出发，这是距离心脏最近的动脉，其次流经多重网络，最后到达为细胞供给养分的毛细血管。
理论的一个基本假设是，网络结构已经进化到可以使心脏输出最小化，即输送血液至系统所需的能量最小化。对像我们的心脏这样的由脉动驱动流动的任意网络而言，除了血液流经毛细血管和小血管时的黏滞力外，还有另一个潜在的能量损失来源。这是来自其脉动性质的微妙影响，恰好表明了我们因优化性能而产生的心血管系统设计的美妙之处。当血管出现了异常，无论是局部变大还是因堵塞变小，都会让这个复杂的网络出现异常，结果就是会损害心脏的能力，我想这是导致心脏病的其中一个原因。
韦斯特的关键思想，就是生物体内的能量输送网络 —— 对哺乳动物来说是血管、对植物来说是叶脉、等等 —— 是个分形结构。
具体细节就不讲了，我大致总结一下韦斯特和合作者的思路。首先，不管是多大的哺乳动物，它的血管都必须满足以下这三个条件 ——
第一，血管要填充身体内的每个地方。这是因为每个细胞都需要氧气和血液。从心脏出来是很粗的主动脉，到终端，则是遍布全身的毛细血管。
第二，不管是多大的动物，终端毛细血管的尺寸都几乎是一样大的。这是因为不同生物体的细胞是差不多同样大的。这就好比说城市不管多大、你家住的楼不管多高，进入你家的网络终端的插座，都是一样大的。
第三，血管在身体中的布局，应该已经是最优化的。这是进化的功劳。每个动物的血管都既要给全身充分供血，又不能扭来扭去走很多弯路，得让心脏用最小的动能，就能把血液输送到每个毛细血管终端。
三个条件，表面上说的是血管，其实全都是数学，你可以把它想象成任何一个遍布系统的管道，原理是通用的。
一个重要的性质是每当血管要分叉、也就是一分为二的时候，两根支线血管的横截面积之和要正好等于干线血管的面积。这是因为如果不相等，血液流动就会有反弹力，就有能量损失，就不是最优化了。不仅仅是血管，植物的茎、树干也是这样，而且这个现象连达芬奇居然都观察到了。
心电图中的自相似性也是评判我们心脏状况的重要指标。你或许曾经想过，心脏越健康，心电图越平缓、越规律。与生病的心脏相比，健康心脏的分形维数更低。然而，恰恰相反，健康心脏的分形维数相对更高，心电图的变化也更多；而生病的心脏则有着相对平缓的心电图，分形维数更小。事实上，那些最具风险的心脏的分形维数接近1，心电图也异常的平缓。因此，心电图的分形维数为定量心脏病和心脏健康提供了一个强大的辅助诊断工具。
人体的分形结构导致了分数阶维度
作者在书中提出了一个区别与普通三维的第四维，称为生命的维度。我觉得引入分数阶维度的解释会更好，虽然意思是类似的，但是前者容易让读者接受，但是也容易引发读者的误区，极容易与我们熟知时间这个第四维度混淆起来，导致对理解这个第四维度出现了偏差。如果用更准确的分数阶维度，来表达，则读者要选择多理解一个物理描述，也会增加读者理解的难度，所以科普是一个极其不容易的事情。
对于生命来说，除能量损失最小化外，自然选择也会导致代谢能力的最大化，因为代谢会产生维持和繁殖生命所需的能量和物质。这自然是通过最大限度地扩大运输资源和能量的表面积实现的。这些表面实际上是网络中所有终端单元的总表面积。例如，我们所有的代谢能量都会经由毛细血管的所有表面传播，从而促进细胞生长。把一个二维的东西，蜷缩到三维空间，这就是分形的无穷能力。分数阶维度正是量度一个低维的事物蜷缩到高维空间的物理量。
自然选择已经利用空间填充网络的分形特征使得这些终端单元的总有效表面积最大化，从而使代谢输出最大化。由于其分形性质，这些有效的表面积远大于其表观的物理面积。让我举一些来自你自身的非常好的例子，从而说明这一点。
- 尽管你的肺只有一个足球那么大，体积为5~6升（约1.5加仑），但是，血液中负责氧气和二氧化碳交换的肺泡（呼吸系统的终端单元）的总表面积几乎有一个网球场那么大。所有气流通路的总长度约为2 500千米，这几乎是从洛杉矶到芝加哥或者从伦敦到莫斯科的距离。
- 如果把你循环系统中的所有动脉、静脉和毛细血管平铺开来，首尾相连，它们的总长度约为10万千米，差不多可以绕地球2.5圈，或者说比地月距离的1/3还长一点……所有这一切整齐地排列在你5~6英尺高的身体内。
这实在令人难以置信，也是你身体中另一个令人感到神奇的特征，即自然选择利用了物理、化学和数学的神奇之处。正如薛定谔在《生命是什么》一书中表达，生命的存在一定是通过我们已知或未知的物理、化学反应来实现的，而不存在什么捉摸不清的神来之物。
我们从小一直学习古希腊先哲的欧式几何，确实能让我们更好的对世界进行抽象，直线，三角形，圆，加上了笛卡尔创立的二维坐标体系，基本构建了我们大部分人认知的数学世界。可是这个自然界里真的找不到一条完美的直线、圆与三角形，一条看似笔直的木条或钢材，把观察的尺度变小，就会发现所谓的平滑直线的表面是粗糙的，抬头看天上的云彩，远眺远处的高山，俯看脚下的碎石，没有一个事物是可以用完美的直线、三角形与圆来描述的，但却可以用分形来描述。如果欧式几何建立了整数维度，曼德布劳特的分形就在整数维度中扩展到了分数阶的维度。比如人体的毛细血管就是一个0.75维度的存在，肺气泡面积就是一个0.167维度的存在，如何加上已知的3维，那就是3.75和3.167。看到这里，或许你会觉得我的题目不严谨，的确是的，抛砖引玉的目的已经达到，希望你不要介意。
1/4次幂规模法则可能与新陈代谢的生物化学过程、遗传密码的结构和功能，以及自然选择过程一样具有普遍性和独特性。绝大多数生物组织表现出非常接近于3/4的代谢率和1/4的内在时间和距离。这些分别是有效表面积和体积填充分形式网络的线性参数的最大值和最小值。
任何人造工程和系统（无论是汽车、房屋、洗衣机还是电视机）几乎都不会通过分形的力量实现性能优化。在很大程度上，与你身体的运行机制相比，电子设备（如计算机和智能手机）非常原始。另一方面，在有限的范围内，诸如城市等有机发展着的人造工程系统也无意识地发展出了自相似的分形结构，以优化其性能。
生命的消亡
新陈代谢的能量被按比例分配于现有的细胞维护和新细胞的生长，能量被用于生成新组织的速度只是代谢率和维护现有细胞所需的能量消耗速度之间的差值而已。后者与现有的细胞数成正比，因此与生物重量呈线性增长，而代谢率呈3/4次幂增长。这两种增长的指数差异在生长过程中起到了关键作用。
假设一个生物体的体形加倍，那么它体内细胞的数量也会相应加倍，所以维持细胞生长所需的能量也增加了一倍。然而，其代谢率（能量供应）仅为原来的2的3/4次方，约等于1.682，小于2。所以用以维持细胞所需的能量比新陈代谢所能提供的能量增长得更快，这迫使可用于生长的能量系统地减少并最终为零，从而导致生长停止。换句话说，你停止生长是因为维护现有细胞所需的能量与代谢产生的能量之间的差值随着体形的增大也在不断增大。
生长主要由能量如何传递到细胞中决定，而这受到超越身体设计的网络的普遍性限制。不确定生长的物种在其达到稳定体形之前便会死亡，而癌细胞却是大大消耗人体的能量，从而打破了平衡。由优化网络性能引起的亚线性比例缩放（能量供应遵循的3/4次幂函）和相关的规模经济（细胞的消耗是线性增长的）将导致有限的增长和生活节奏的系统性放缓。这就是占主导地位的生物的动力学。
衰老和死亡的特性与其他生理过程的特性不同——它们并非在进化过程中被直接选择的。自然选择只需保证一个物种中的大部分个体活得够长，能繁衍足够多的后代，并保证进化适应性得到充分利用即可。一旦自然选择发生，即这些个体已经完成了它们的进化“任务”，那么它们再活多久就无关紧要了，所以很容易理解为什么个体和物种的寿命长短存在巨大的差异。
所有证据都表明衰老和死亡的起源是“磨损”过程，而这一过程只要活着就无法避免。像所有生物一样，为了持续对抗不可避免的熵的产生，我们高效地代谢能量和物质。熵的产生以人体排泄物和耗散力的形式出现，会对人体产生物理性损害。随着我们输掉对抗熵的多个局部战役，我们开始变老，并最终输掉战争，向死亡屈服。熵是生命终结的罪魁祸首。
生命延续的一个重要特征是代谢能量的输运，它通过各种尺度的空间填充网络供养细胞、线粒体、呼吸链复合体、基因组和功能性细胞内单位。然而，这些维持生命的系统会持续对身体造成损伤并使人的身体退化。正如高速公路上川流不息的轿车和卡车，或是水管中的水流，持续的磨损会引起损伤和腐蚀，因此我们体内的网络在流动过程中也会产生损伤。但是，存在一个关键性的不同之处：生物体最为严重的损伤出现在细胞间和细胞内部，例如毛细血管和细胞之间，这也是人体能量和物质交换的终端单元。
损伤出现在多个层级，通过多种与物理或化学输运现象有关的机制发生，但大致可以分为两类：
- 一是传统的由黏性阻力引起的物理磨损，类似两个物体相互接触就会产生普通的摩擦，如同鞋子或是轮胎的磨损；
- 二是自由基（游离基）引起的化学损伤，也是呼吸代谢过程中生产ATP的副产品。自由基是指失去一个电子的原子或分子，它们因携带正电荷而表现出高度的反应活跃性。大多数化学损伤是由氧自由基与维持生命的细胞成分发生反应引起的。DNA的氧化性损伤可能会尤为严重，因为在非复制型细胞里，如脑部神经和肌肉组织中的细胞，自由基会对DNA转录造成永久性的损伤。更严重的是，它会对基因组的调控区造成永久性损伤。
《我们为什么会生病》一书曾经写道，现今为止，能被证实有效的控制和消灭自由基的只有维生素C和尿酸。为了让生命延续，很多人不得不承受尿酸升高而产生的骨痛，然而从另一方面也反应了身体的自由基长期处于高水平，导致尿酸长期偏高。
由于生命的能量传输网络是采用空间填充形式存在的，也就是说它们为生物体内的所有细胞和线粒体提供养分，因而产生的损伤也是一致的，无情地贯穿整个生物体，这也解释了衰老在空间中均匀分布和衰老过程与年龄呈直线正相关的原因。正因如此，当你75岁时，你身体中的每一个器官都会以相同的速度恶化。根据3/4次幂规模法则，动物体形越大，代谢率就越高，它们就要承受更多的熵的产生，以及由此导致的更大的损伤。
类生物的城市
我们通常认为，每一座城市都是独一无二的，尤其是我们居住的城市，它们有着独立的历史、地理和文化，有着能使我们辨别它们的独特个性和特点。波士顿不仅看起来不一样，感觉起来也与纽约、旧金山或克里夫兰不同，正如慕尼黑看上去以及感觉上都与柏林、法兰克福或亚琛不同。的确如此。但有谁会相信，在各自的城市系统内部，它们几乎是彼此按比例缩放的版本，至少根据你可以衡量的指标来看是这样。
从表面上看，它们与生命体和生态系统存在许多共同点：毕竟，它们也会代谢能量和资源，产生废弃物，处理信息，生长、适应并进化，感染疾病，甚至会发展出肿瘤并不断扩大。此外，它们也变老，几乎所有公司最终都会消亡，但对于城市而言，只有极少数会消亡。
如果把城市看做一个生物体，
- 能量与资源的输入方式可以看成新陈代谢。最主要的表现就是基础设施，包括建筑物、道路、水电及煤气网络、金融系统等，能量的消耗。（k=0.85）
- 社会活动与经济动力学，可以看成是能量的产出。最主要的表现是思想、创新、财富创造、社会制度以及社会资本。（k=1.15）
意思就是城市的基础设施按规模的增长是0.85，可城市的产出的规模却是1.15，所以城市产出的增长速度比城市的规模扩张的快，从而与生物不一样的是城市不容易消亡。
一座城市的关键是要将人们团结在一起，利用一座伟大城市的多样性所提供的绝佳机会，促进人们之间的互动，并由此创造观念和财富，激发创新思维，并鼓励企业家精神和文化活动。这就是我们1万年前不经意间开始城市化进程时发现的神奇公式。由此带来的出人意料的后果便是人口的急剧增加，人们的平均生活质量和生活标准也持续提升。
我们称之为城市，它源于人们通过社会网络互动的潜在动力学和组织。城市是自发的自组织现象，源自需要交换能源、资源和信息的人类的互动和交流。作为城市生物，我们所有人都参与到人类相互之间密切互动的多层次网络中来，这种互动表现为都市中生产力、速度和独创性的交换，无论我们居住在何处。
灵长类动物的社交局限
进化心理学家罗宾·邓巴（Robin Dunbar）及其合作伙伴所做研究表明：
一个普通个体的社会网络可以被解构为离散嵌套集群的层次序列，它们的规模遵循令人惊讶的规律模式。
- 5。在层级结构的最底层，在任何时刻，与普通个体有着最紧密关系的人只有5个。这是与我们关系最亲密的人，也是我们最关心的人，他们通常是家人——父母、孩子或配偶，也可以是极其亲密的朋友或伙伴。
- 15。下一层级则包括通常被人们称为亲密朋友的人，人们享受和他们度过的有意义的时光，或许在有需要时会向他们寻求帮助，即便与他们不像与核心圈里的人那样亲密。这一层级通常包括大约15人。
- 50。再往下一个层级则是或许被人们称作朋友的人，尽管人们很少会邀请他们共进晚餐，但是会邀请他们参加派对或聚会。这一层级或许是由同事、街角的邻居或不经常见面的亲戚组成，通常会有50人。
- 150。接下来的这个层级定义了你在个人互动领域的社会边界，通常是人们口中所称的“普通朋友”——仅仅知道他们的名字，并且与他们存在社会联系。这一群体大约由150人组成。
每一层次的群体规模都会随着其在层级结构中的升级而系统性增长，比如从家庭增长到城市，而处于群体中的人们之间联系的强度则会系统性减弱。举例来说，大多数人都会与最亲密的家庭成员有着强有力的联系，但与巴士司机或市政厅成员的联系则非常弱。
邓巴猜测，这一显而易见的普遍性的源头是人类大脑认知结构的进化：我们不具备管理超出这一规模的社会关系的计算能力。这表明，群体规模超过这一数量将使得社会稳定性、连贯性和连接性减弱，并最终导致群体解散。对于那些以群体认同和凝聚性为核心因素的群体而言，意识到这一局限性和社会网络结构的更广阔含义非常重要。对于以稳定性、了解其他个体、社会关系作为衡量表现优劣的必要因素的情况而言，更是如此。
作者推测
城市事实上是人类大脑结构按比例缩放后的表现。
社会网络结构源于进化的压力，无论是社会压力还是环境压力，因为这意味着社会网络的自相似分形特点已经融入我们的DNA中，并由此也融入我们大脑的神经系统中。此外，由于组成负责认知功能的神经元回路的大脑白质和灰质本身的几何形状便是分形的分级网络，社会网络潜在的分形特性其实是我们大脑物理结构的表现。
作为构成城市的两大主要因素：
- 物理基础设施
- 社会经济活动
可以概念化为自相似分形网络结构。
分形通常是进化过程的结果，在这一过程中，某些特点得到不断优化，如确保生物体中的所有细胞或城市中的所有人都能够得到能量和信息的供应、通过使运输时间最小化实现效率的最大化、用最小的能量在最短时间内完成任务等。不太明显的是社会网络中被优化的因素。
社会经济活动时间减少是现代生活的最显著、影响最深远的特点。然而，研究发现，无论城市规模的大小，或者采用何种出现方式，一个人每天平均花在交通上的时间基本相同。这意味着，过去几百年伟大的发明创造带来的交通速度的提升，并没有减少通勤时间，反正被用于增加通勤距离。城市规模在某种程度上，由交通系统决定效率，他要在不超过过半小时内将人们送到工作地点。科学技术的提高，减少了劳动力的数量，但是对每个劳动者的工作内容和强度都有了提升。
大数据究竟是否会让人获益？
数据很好，更多的数据会更好——我们都把这一信条视作理所当然，尤其是我们研究复杂性科学家。
研究复杂性的科学家是基于以下这一观点的：
即更多的数据会带来对根本性机制和原则的更深刻理解，使得构建模型和理论的可信预测和进展能够有坚实的基础，并能够经受住持续的检验和改善。
而当下的主流的大数据研究者，包括许多投入深度学习的学者，他们都是：
为数据而数据，或者说毫无意识地搜集大数据，而缺乏组织和理解它们的概念性框架，或许是真正糟糕的，甚至是危险的。
仅仅依靠数据，或者说在数学上拟合数据，对于根本性机制不去追究和详细了解，将是具有欺骗性的，或许将导致错误的结论和意料之外的结果。相关性并不意味着因果关系，仅仅是因为两组数据存在密切联系，并不意味着其中一组数据是另外一组数据的原因。
诺贝尔奖获得者、遗传学家悉尼·布伦纳（Sydney Brenner）则表达了：
“生物学研究正处于危机之中。技术给了我们分析各种不同规模的生物体的工具，但我们湮没在数据组的汪洋大海中，我们渴望获得某种理论框架以进行理解。尽管许多人相信‘多就是好’，但历史告诉我们，‘越少越好’。我们需要理论，需要有力地抓住我们研究事物的本质，以预测其他方面。”
所以，我从复杂性的角度来认识深度学习，并不觉得计算机变得智能了，只是一头计算能力超强的巨兽在蹒跚学步，且在复杂性理论的基础下，那些通过深度学习出来的结果只能再有限的范围内使用，不可能有扩展性与普适性，因为即便是确定性系统，微小的差异也会导致巨大的偏差，更不用说来源于深度学习的非确定系统。
我心目中的圣殿，圣塔菲研究所
我作为一个曾经的非线性系统的研究员，读书的时候竟然没有听过圣塔菲研究所，这表明了我的视野是多么的狭窄，对这个世界的无知达到了多么可怕的水平。如果，让我再回到那个时间，我不会荒废时间，而会努力尝试去圣塔菲研究所学习，深造，即便失败，也不会后悔。
圣塔菲研究所可以说是现代的亚历山大图书馆：
“这个研究所旨在成为真正的跨学科研究机构，它没有系别，只有研究员。圣塔菲研究所和复杂理论几乎已经成为同义词。现在坐落在城郊一座小山上的圣塔菲研究所肯定是作为科学家感到最有趣的地方之一。研究员的办公室、他们涌入享用午餐并举办即席研讨会的公共区域都有大落地窗，一眼望出去全是山脉和沙漠。从停车场出去便是徒步旅行路线。在圣塔菲研究所的厨房里，你可以听到古生物学者、量子计算专家、在金融市场工作的物理学家之间的对话。猫和狗在走廊中漫步，在办公室进进出出。这里的氛围就像是剑桥学院的高级活动室与谷歌或皮克斯等西海岸极客神殿的复合体。”
圣塔菲研究所在学术界占据特殊的地位。其使命是通过更加偏重于量化、分析、数学和计算思维，解决前沿科技所有领域的基础性问题和重大问题。研究所不设系别或正式小组，而是有着努力推动长期、创造性、跨学科的研究的文化，涵盖了数学、物理、生物医学、社会和经济等各个领域。
圣塔菲研究所的理念源自以下这一根本性假设：如果你把聪明人聚集到一个相互扶持、相互促进、充满活力的环境中，并让他们彼此能够自由互动和交流，就将自然而然地产生好事。圣塔菲研究所的文化旨在创造一个开放的、催化性的环境，让那些在传统的大学系别结构中难以推动实现的互动与合作受到鼓励。将高度多样化的思维融合到一起，为实质性、深度的合作做好准备以共同追寻高度复杂现象背后的根本原则、共性、简单性和规律，这是圣塔菲研究所的科学研究特点。从求知的意义上来说，圣塔菲研究所便是其所研究领域的具象化——一个复杂适应系统。
结语
我离开了象牙塔已经十余年，可我对复杂系统这门学科的热情不减反增。能力有限，我已经无法回到研究复杂网络与系统的第一线，我只能选择第一时间研读这个关于这个领域新发现的科普读物，并将理念传达给更多的人，包括我的孩子。
这么做，我多少能找到一点安慰，因为我感觉自己从未离开过这个领域。