序
前天晚上，我们一起去毕节赫章的海雀村接受党性教育了，感受了当年苦甲天下的海雀村到底是什么模样，白天是情景式教学，晚上入住村里的民宿。在海拔2300多米云雾缭绕的地方，虽然开了暖气片和电热毯，可我依旧一夜无眠，我尽量放空心思，11点多就关灯躺下，种种的不适还是让我辗转覆侧到天明。外面传来了公鸡打鸣的声音，而我的眼睛却干涩刺痛。
昨晚回到市区的宿舍，依旧在12点前躺下，很快便睡着了，可不晓得为什么5点多便醒来，再也睡不着。我只好起床，打开台灯，把郝柏林先生的这本文集看完。
如沐春风–《混沌与分形：郝柏林科普与博客文集》
这是一本让我感觉相见恨晚的书，毕竟有些问题困扰了我多年，才发现原来郝柏林先生在上个世纪的八十年代已经在科普杂志上讲的很清楚了。霎时间，兴奋与羞愧同在，兴奋是因为的寻求的问题找到了答案，羞愧是因为作为一名科班研究这个理论的人竟然连人家几十年前就搞清楚的事情，自己却茫然不知。
我读研期间，郝先生仍在复旦任职，或许我可以有机会能拜会先生一面，看是否有幸能跟从先生学习，可我当年似乎并不知道有郝先生，实在是人生憾事。如果当年我知道混沌是属于复杂系统，知道这一方面的大家都集聚在圣达菲学院，我怎能不尝试去申请。
虽然即便能拜见郝先生，先生也未必能看得上我，即便申请圣达菲学院，学院也未必录取我，然而错过了，人总不见得能死心，总会对那个时候有些美丽的幻想。这十多年是逐梦和幻灭不断交替成为人生主题的历程，曾有的雄心，烂漫的笑容似乎早早的就离我而去了，只留下一位被岁月慢慢吞没的平凡得不能再平凡的计算机人。
坐在一张离家上千里的书桌旁，看着一盆即将凋零的茉莉和一盆郁郁的金桂发呆，窗外的寒意打消了我出外的念头，冷冷清清戚戚是这里生活的基调。当初因为混沌迷离，因为一张大饼欣然而至，速度之快如迅雷不及掩耳，现如今那大饼如薛定谔的猫一般，惆怅不已。
纵然个人觉得还是喜欢这个理论，愿意看看书，想想事，也曾想过是否能回去象牙塔。然而，这些年遇到的人和事，让我清楚了一件事，我再不可能回到大学的教室，能力不济，资源不多，徒有一腔热忱并没什么卵用。
郝先生是在苏联学物理出身，根正苗红的中科院院士，从事物理理论与复杂性系统的研究，后转向了生物信息学领域，从事基因信息的研究。其实自己也有这样的兴趣爱好，也只能找些科普读物看看，让自己好满足一下好奇心，而想切入某一领域，看起来也不太可能了。科学理论更迭的速度也很快，十年前是主流意见的观点，现如今或许已经成为被证伪的理论，即便我们不在一线的科研岗位上，但长时间不看科普读物，那我们很多的观点一定是不入流的，容易做出一些让人笑掉大牙的事情。
即便是自己读研究生没有弄懂的东西，今天整明白了，还是非常的兴奋。因为把问题弄明白而感到兴奋，或许还意味着我还是一名读书人吧。这几个问题我算是找出了答案：
统计力学和混沌理论的适用范围
物理学中有宏观和微观的层次，在微观世界中大量粒子的运动以及相互作用，可以以概率为基础的统计力学来描述，然而统计力学只研究那些不受具体初始条件影响的普遍性质。这就解答了我对概率和混沌的一个疑问，明明在混沌系统中系统初值的细微变化会引起动力学系统的巨大差异，那为什么概率还能用在微观世界呢，郝先生的回答很简洁，直接就是说粒子运动可以用概率论是因为统计力学描述的现象不受初值影响。
确定论和概率论如何和解？
在遇到了混沌系统，了解到混沌系统中系统初值的细微变化会引起动力学系统的巨大差异，且我们的计算机的计算精度是相当有限的情况下，我开始思考到底牛顿力学中的确定论体系是否是正确的，然而我所具备的精神实验的理论也不足以证明确定论是错的，这个问题其实也是爱因斯坦和波尔论战的最主要的分歧。某个层面来说，我对这个问题的不理解，也是科学上的一个重要的思维实验与论战的事件，只是当很多科学家有共识的时候，普通人难以明白，也不主动去思考，所以此前凭我的努力，我真的没有找到答案。
郝先生说，自然界是统一的，但自然科学中有确定论和概率论两套描述体系，牛顿以来的科学传统都比较推崇确定论体系，把概率论描述为“不得已而为之”的补充。纯粹的确定论和概率论都以某种无穷过程（无限精度，无穷长的随机检验）的存在为前提，更确切地反映客观世界的理论却应当是基于有限性原则（有限的测量精度，有限的计算机字长、有限的观察和计算时间）。
确定论和概率论其实没有真正意义上的和解，但是两者也并没有本质上的对立。看起来很简单的一句话，我花了十多年来理解，因为概率的问题，我一度和腾讯的面试官对立，我拒绝计算关于面试题中关于游戏宝箱出现宝石的概率的问题。很多人都觉得大学可以自学，老师起不了太大的作用，然而在一些关键性的问题，如果没有老师的点拨，人会走上很长时间的弯路，比如我自己，起码用多了十年。这个问题我问过当时我能够问的所有人，可是都没有让我信服的答案。
但我承认，因为我对概率长期的偏见，也导致了后来没有深入的理解概率的内涵。
分形维度（豪斯道夫维度）的本质
分形是有维度的，一个很出名的描述分形维度的方法就是豪斯道夫维度，本质上就是对分形图进行归类，比如对毛细血管的分形维度进行计算的话，就要从长度、面积和体积出发，我们可以认识到毛细血管的体积是很有限的，然而比起这个有限的体积，它的面积和长度绝对超过你的想象。在理想的分形图形中，使用投影技术让图形在二维平面的投影，然后用一个长为l的小方块去覆盖它，通过数格子的方式来计算维度，然而会发现这个投影面积一定是可以用有限的小方块（数得出数的）来覆盖，如果用长度l来测投影面积则是无穷的，用边长为l的小立方体去测量发现是为0的。
读多了可能会晕，反正这就是一维空间的毛细血管很长，二维空间的毛细血管壁面积很大，但是三维空间的毛细血管体积却很有限，分形维度（豪斯道夫维度）就是为了描述这个现象而提出的。
数学、物理和化学在生物信息学的功用
郝先生后来转向了生物信息学，虽然这是需要大量用到计算机的领域，然而郝先生自诩是一位程序员还出过一个介绍Fortran程序的书籍，但是由于基因已经触及了氨基酸层面，需要用到大量的微观物理以及化学方面的理论与实验仪器，意味着需要有坚实的数学作为背景知识才能驾驭，并不是简单的计算机处理巨量数据的问题。
然而，我们在修计算机的时候学过高等数学、数学分析、概率论、线性代数和离散数学，但是基本上这十多年用得最多的是离散数学，而高等数学几乎没有涉及，图像处理以及现在深度学习需要大量的概率论和线性代数的理论，不过对于软件的老三样（硬件驱动、操作系统和应用软件），用到的数学还真不多。
过早的专业细化，或许会导致了学用脱离，学了不知道有什么用的境地，一旦想用起来，还有大量的理论要去补课。
结语
当有了混沌系统和蝴蝶效应，是不是让模型变得一无是处了？郝先生说，并非如此，混沌并没有削弱科学的遇见力，对于气象系统，只是破灭了实际上并不现实的对长期预报的幻想，由于混沌效应还改善了短期预报的能力。数学上的概念，有时候并不可能在现实出现。知道了混沌会有影响，因此在模型中要分离出动力系统，并对混沌做一定的控制，这就是我们学习混沌的效用，并不能悲观的认为一切都算不准，因为有很多系统对初值不敏感，会回归和收敛，那就会提高模型的准确性了。